§5．二次方程根的讨论

题目

§5．二次方程根的讨论
【典型例题】
1．关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0
(1) 若方程的两实根都在( 0,+∞)上,求实数m的取值范围；
(2) 若方程的两实根都在( ,+∞)上,求实数m的取值范围；
(3) 若方程的两实根都在( 0,2)上,求实数m的取值范围；
(4) 请归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根都在同一区间[m ,n]上的等价条件,
关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根都在[-1,1]上,求实数m的取值范围．
2．已知关于x的方程为7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实根为α,β．
(1) 若一根小于0,另一根大于0,求实数 a的取值范围；
(2) 若一根小于0,另一根大于2,求实数 a的取值范围；
(3) 若0

答案

【设两根分别x1,x2】一般求解以下其一量（abcmn）,其他量为已知或间接给出.
1.若m,n同号.则x1乘x2=c/a＞0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,即有不等式组【c/a＞0,m＜-b/(2a)＜n】,解方程组.
2.若m,n异号.则x1乘x2=c/a＜0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,有不等式组【c/a＜0,m＜-b/(2a)＜n】,解不等式组.
3.若m=0.x1乘x2=0,且(x1加x2)/2在0,n之间,有方程不等式组【c/a=c=0,0＜-b/(2a)＜n】
4.若n=0.仿照上面,有【c/a=c=0,m＜-b/(2a)＜0】
另外关于x1乘x2=c/a且(x1加x2)/2=-b/(2a)称为伟达定理,你也可以通过一元二次方程通解公式验证.这类问题你可以比照方程对应函数图像来理解分析.