是否存在k的值，使方程（k-1）x2-（k+2）x+4=0有两个相等的正整数实根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

题目

是否存在k的值，使方程（k-1）x²-（k+2）x+4=0有两个相等的正整数实根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案

根据题意得[-（k+2）]²-4（k-1）×4=0，
化简得k²-12k+20=0，
解得k=2或k=10．
当k=2时，可求得x₁=x₂=2；
当k=10时，可求得x₁=x₂=

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（不合题意，舍去）．
故当k=2时，方程有两个相等的正整数实根．