求方程7x+19y=213的所有正整数解．

题目

答案

用方程
7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
x=

213-9y

=30-2y+

3-5y

②
因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．则
y=

3-7u

=-u-+

3-2u

③，
令

3-2u

=v，则2u+5v=3．④
由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2，
代入②得x=25．于是方程①有一组解x₀=25，y₀=2，
所以它的一切解为

x=25-19t

y=2+7t

，
由于要求方程的正整数解，所以

25-19t＞0

2+7y＞0

，
解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：

x=25

y=2

和

x=6

y=9

．

首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．

本题考点：解二元一次方程．

考点点评：本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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