已知α属于（0,pai/2）,且2(sinα)^2-sinαcosα-3(cosα)^2=0,求{[sin(α+pai/4)]/[sin2α+cos2α+1]}

题目

已知α属于（0,pai/2）,且2(sinα)^2-sinαcosα-3(cosα)^2=0,求{[sin(α+pai/4)]/[sin2α+cos2α+1]}

答案

2（sina)^2-sinacosa-3(cosa)^2=0
(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
a属于（0,π/2）
所以 sina>0,cosa>0
所以只有2sina-3cosa=0
sina=3cosa/2
sin²a+cos²a=1
所以cos²a=4/13
sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)
sin2a+cos2a+1=2sinacosa+2cos²a-1+1=2cosa(sina+cosa)
原式=(√2/2)/2cosa=(√2/2)/(4/√13)=√26/8