已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求证：AE=AF．

题目

已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求证：AE=AF．

答案

证明：∵AD⊥BC，
∴AB²=AD²+BD²，AC²=AD²+CD²，
∵BE⊥AB，
∴AE²=AB²+BE²=AD²+BD²+BE²，
∵CF⊥AC，
∴AF²=AC²+CF²=AD²+CD²+CF²，
∵BE=CD，CF=BD，
∴AE=AF．

先根据勾股定理用AB、BE、AD、BD表示出AE的值，用AD、CD、AC、CF表示出AF的值，再根据BE=CD，CF=BD进行解答即可．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查的是勾股定理，即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．