一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.已知生产1车皮
题目
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2934349b033b5bb5d1862e4c35d3d539b600bc2a.jpg)
设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:
| 4x+y≤10 | 18x+15y≤66 | x≥0 | y≥0 | x,y∈Z |
| |
;
再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生
的利润为z=10000x+5000y=5000(2x+y),
由
得两直线的交点M(2,2).
令t=2x+y,当直线L:y=-2x+t经过点M(2,2)时,它在y轴上的截距有最大值为6,此时z=30000.
∴分别生产甲、乙两种肥料各为2,2车皮,能够产生最大利润,最大利润是30000t.
先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,根据题意列出约束条件,再利用线性规划的方法求解最优解即可.
函数模型的选择与应用.
利用线性规划知识解决的应用题.新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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