已知方程(k-1)x2+2kx+k+3=0①. (1)k取何值时,方程①有一个实数根; (2)k取何值时,方程①有两个不相等的实数根; (3)当方程①有两个相等的实数根时,求y2+(a-4k)y+a=
题目
已知方程(k-1)x2+2kx+k+3=0①.
(1)k取何值时,方程①有一个实数根;
(2)k取何值时,方程①有两个不相等的实数根;
(3)当方程①有两个相等的实数根时,求y2+(a-4k)y+a=0的整数根.(其中a为正整数)
答案
(1)∵方程①有一个实数根,
∴k-1=0,
∴k=1,
∴k取1时,方程①有一个实数根;
(2)∵方程①有两个不相等的实数根;
∴b
2-4ac=4k
2-4(k-1)(k+3)>0
解得:k<
,
∵k-1≠0,
∴k≠1,
∴当k<
且k≠1时,方程①有两个不相等的实数根;
(3)∵方程①有两个相等的实数根,
∴b
2-4ac=4k
2-4(k-1)(k+3)=0,
解得:k=
,
∴原方程为:y
2+(a-6)y+a=0
解得y=
∴整数根为3,2,1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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