已知4/x2−1＝A/x−1+B/x+1是恒等式，则A-B=_．

题目

已知

4

x2−1

＝

A

x−1

+

B

x+1

是恒等式，则A-B=______．

答案

∵

A

x−1

+

B

x+1

=

A(x+1)+B(x−1)

x2−1

=

(A+B)x+(A−B)

x2−1

=

4

x2−1

，
∴

A+B＝0 A−B＝4

，
解得A=2，B=-2，
∴A-B=4．
故答案为4．

先对等式右边进行异分母分式加减，然后根据对应项系数相等列方程即可求解．

本题考点：分式的加减法；解二元一次方程组．

考点点评：此题首先将右边的分母变成和左边的分母相同，则分子相等，然后根据对应项系数相等，得到关于A，B的方程组，解方程组，求得A，B的值．