已知双曲线x2-y2=a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则( ) A.tanα+tanβ+tanγ=0 B.tanα
题目
已知双曲线x2 -y2 =a2 (a>0)的左、右顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则( ) A. tanα+tanβ+tanγ=0 B. tanα+tanβ-tanγ=0 C. tanα+tanβ+2tanγ=0 D. tanα+tanβ-2tanγ=0
答案
A(-a,0),B(a,0),P(x,y),PA的斜率tanα=yx+a,①PB的斜率-tanβ=yx−a,∴tanβ=-yx−a,②由x2-y2=a2得y2x2−a2=1,①×②,得-tanαtanβ=1,tanγ=tan[π-(β+α)]=-tan(α+β)=-tanα+tanβ1−t...
A(-a,0),B(a,0),P(x,y),tanα=
,-tanβ=
,由x
2 -y
2 =a
2 得
=1 ,所以-tanαtanβ=1,tanγ=-tan(α+β)=-
=-
(tanα+tanβ) ,故tanα+tanβ+2tanγ=0.
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意三角函数的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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