已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,若AB=6,AC=2,求四边形ACEF的面积.
题目
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,若AB=6,AC=2,求四边形ACEF的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6e2792885b82cb39dbb6fd3c1c.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1ad5ad6eddc451da7d9de05ab5fd5266d016321c.jpg)
过点E作EH⊥AC于H.
∵∠ACB=90°,AE=BE,
∴AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴∠EAC=∠ECA(等边对等角).
∵AF=CE(已知),
∴AE=AF(等量代换),
∴∠F=∠FEA(等边对等角).
∵ED⊥BC(已知),
∴∠BDF=90°,BD=DC.
∴∠BDF=∠ACB=90°.
∴FD∥AC,∴∠FEA=∠EAC.
∴∠F=∠ECA.
∵AE=EA,
∴△AEF≌△EAC,∴EF=AC,
∴四边形FACE是平行四边形;
∵EH⊥AC,∴∠EHA=90°.
∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.
∴BC=
4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
|