根据条件,分别求出椭圆的方程: (1)中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为1/2,长轴长为8; (2)中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2组成
题目
根据条件,分别求出椭圆的方程:
(1)中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为
,长轴长为8;
(2)中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F
1,F
2组成的三角形的周长为4+2
,且
∠F1BF2=.
答案
(1)∵椭圆的长轴长为8,即2a=8,
∴a=4,∵离心率为
,即e=
=
,∴c=2
∵b
2=a
2-c
2,∴b
2=16-4=12,
当椭圆焦点在x轴上时,椭圆方程为
+=1当椭圆焦点在y轴上时,椭圆方程为
+=1.
所求椭圆方程为:
+=1或
+=1(2)设长轴为2a,焦距为2c,则在△F
2OB中,由
∠F2BO=得:c=
a,
所以△F
2OF
1的周长为:2a+2c=4+2
,∴a=2,c=
,∴b
2=1
故得:
+y2=1.
(1)先求出椭圆中的长半轴长和短半轴长,再判断焦点位置,因为焦点位置不确定,所以求出的椭圆方程有两种形式.
(2)结合函数图形,通过直角三角形△F2OB推出a,c的关系,利用周长得到第二个关系,求出a,c然后求出b,求出椭圆的方程.
椭圆的简单性质;椭圆的标准方程.
本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法,关键是求出a,b的值,易错点是没有判断焦点位置.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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