一汽艇在静水中航行,因受水的阻力作用,在关闭发动机后,汽艇将从速率Vo减速运动,设加速度a=-kv^1/2 (a与速度v反向),式中k为比例常量.试求:1汽艇从速率Vo开始到停止下来所经历的时间:2在
题目
一汽艇在静水中航行,因受水的阻力作用,在关闭发动机后,汽艇将从速率Vo减速运动,设加速度a=-kv^1/2 (a与速度v反向),式中k为比例常量.试求:1汽艇从速率Vo开始到停止下来所经历的时间:2在这段时间内,汽艇所走过的路程.
用积分来解
答案
-kv^1/2=a=dv/dt
分离变量:-k*dt=dv/v^(1/2);
两边不定积分得:-kt=-2v^1/2.(1)
经历时间t=2V0^(1/2)/k.
(1)式子整理:(kt)^2/4=v=ds/dt;
分离变量:(kt)^2/4dt=ds;
左边从t=0到t=2V0^(1/2)/k,右边从s=0到s.定积分得:
s=2V0^(3/2)/3k.
希望能对你有帮助.
举一反三
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