计算定积分∫e平方(在上)1(在下)x乘以lnxdx(在中间)
题目
计算定积分∫e平方(在上)1(在下)x乘以lnxdx(在中间)
答案
∫(1→e²) xlnx dx
= ∫(1→e²) lnx d(x²/2),分部积分
= (1/2)x²lnx |(1→e²) - (1/2)∫(1→e²) x² d(lnx)
= (1/2)[e⁴ • 2 - 0] - (1/2)∫(1→e²) x² • 1/x dx
= e⁴ - (1/2)[x²/2] |(1→e²)
= e⁴ - (1/4)[e⁴ - 1]
= 1/4 + 3e⁴/4
= (1 + 3e⁴)/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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