在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平方线,且DE=1cm,则AC=?cm

题目

在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平方线,且DE=1cm,则AC=?cm
要求有解答过称（详细）.

答案

∵DE是斜边AB的垂直平方线
∴ AE=BE
∴∠A=∠ABE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABE=2∠A
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∴∠A=30°
∵BE平分∠ABC AC⊥BC DE⊥AB
∴DE=CE=1
RT△ACD中
AE=2DE=2
∴AC=AE+CE=3