计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx
题目
计算定积分(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx
请写下计算步骤,
应该可以向平方那方面想的
答案
令x=r*siny,0<=y<=π/2
原积分式=(上π/2下0)∫√(r^2-x^2)dx=(上π/2下0)(r^2)*∫(cosy)^2dy
=(上π/2下0)r*∫(cosy)^2dy==(上π/2下0)r*∫(cos2y+1)/2dy
可解得(r^2)*∫(cos2y+1)/2dy=1/4(sin2y+2y)*(r^2)
所以有
(上r下0)∫√(r^2-x^2)dx=1/4(sinπ+π)*(r^2)-1/4(sin0+0)*(r^2)=(r^2)π/4
结果是(r^2)π/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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