已知两圆C1：x²＋y²＝1,C2：（x－2）²＋（y－2）²＝5,求经过点P（0,1）且被两圆截

题目

已知两圆C1：x²＋y²＝1,C2：（x－2）²＋（y－2）²＝5,求经过点P（0,1）且被两圆截
得弦长相等的直线的方程。

答案

设直线的方程为：y=kx+1
C1：x²＋y²＝1,圆心(0,0)到直线的距离d1=1/根号(k^2+1),半径r1=1
弦长=2*根号[k^2/(k^2+1)]
C2：（x－2）²＋（y－2）²＝5,圆心(2,2)到直线的距离d2=|2k-1|/根号(k^2+1),半径r2=根号5
弦长=2*根号[（k^2+4k+4)/(k^2+1)]
弦长相等
2*根号[k^2/(k^2+1)]=2*根号[（k^2+4k+4)/(k^2+1)]
k=-1
直线的方程
y=-x+1