已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证：（a^+b^-c^)^-4a^b^小于0

题目

已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证：（a^+b^-c^)^-4a^b^小于0
已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证：（a^+b^-c^)^-4a^b^小于0

答案

（a²+b²-c²)²-4a²b²
=（a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)(依据：平方差公式因式分解）
=（a²+b²+2ab-c²）(a²+b²-2ab-c²）
=【（a+b）²-c²】【（a-b）²-c²】(依据：完全平方公式因式分解）
=（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)（依据：平方差公式因式分解）
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以（a+b+c)大于0,(a+b-c)大于0,(a-b+c)大于0,(a-b-c)小于0（依据：三角形三边关系：两边之和大于第三边 ）
所以（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)小于0
所以（a²+b²-c²)²-4a²b²小于0