设f(x)为连续函数,证明 ∫ f(3-x) dx= ∫ f(x) dx上限是2 下限是1

题目

设f(x)为连续函数,证明 ∫ f(3-x) dx= ∫ f(x) dx上限是2 下限是1

答案

∫ (1,2)f(3-x) dx
令t=3-x, 则x=3-t, 从而dx=-dt
从而∫ (1,2)f(3-x) dx=∫ (2,1)f(t) (-dt)=∫ (1,2)f(t) dt=
=∫ (1,2)f(x) dx.