在△ABC中,∠B=22.5°AB的垂直平分线交AB于Q,交BC于P,PE⊥AC,垂足为E,AD⊥BC,垂足为D,AD交PE于点F.求证：DF=DC

题目

在△ABC中,∠B=22.5°AB的垂直平分线交AB于Q,交BC于P,PE⊥AC,垂足为E,AD⊥BC,垂足为D,AD交PE于点F.求证：DF=DC
图形描述：△ABC是钝角三角形,BC＞AB＞AC,∠A＞∠C＞∠B.∠A是钝角,∠C、∠B是锐角.P、D在BC上,Q在AB上,E在AC上

答案

证明：连接AP 、CF据题意,∠B＝22.5°,PQ是AB的垂直平分线 ∴ ∠APC＝2∠B＝45° 又 ∵ AD⊥BC ∴ Rt△APD为等腰Rt△ ∴ ∠PAD＝45° 又 ∵ PE⊥AC于E ∴ Rt△AFE∽Rt△PFD ∴ ∠FPD＝∠FAE＝45°－∠APF,AE/EF＝PD/...