已知函数y=2/x−1,x∈[2,6].试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求此函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.

已知函数y=2/x−1,x∈[2,6].试判断此函数在x∈[2,6]上的单调性并求此函数在x∈[2,6]上的最大值和最小值.

题目
已知函数y=
2
x−1
,x∈[2,6]
答案
设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
2
x1−1
2
x2−1

=
2[(x2−1)−(x1−1)]
(x1−1)(x2−1)

=
2(x2x1)
(x1−1)(x2−1)

由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,
于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函数y=
2
x−1
是区间[2,6]上的减函数.
因此,函数y=
2
x−1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax=2;当x=6时,ymin=
2
5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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