已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,求向量OC乘以向量AB

题目

已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0,求向量OC乘以向量AB

答案

3向量OA＋4向量OB＋5向量OC＝向量0
3OA+4OB=-5OC
平方
9OA²+16OB²+24OA*OB =25OC²
所以OA *OB=0
即 OA垂直OB
OC*AB
=OC *(OB-OA)
=[-3OA/5 -4OB/5](OB-OA)
=3/5 *OA² -4/5 OB²
=-1/5