三角形ABC的角B和角C的外角平分线交于P,怎样证明AP为角A的平分线?

题目

三角形ABC的角B和角C的外角平分线交于P,怎样证明AP为角A的平分线?

答案

过P向三边AB,BC,CA引垂线,垂足分比为D,E,F
∵PB是角B外角平分线,∴PD=PE
∵PC是角C外角平分线,∴PF=PE
∴PD=PF
∴P到角A的两边的距离相等
∴PA是角A的平分线