9^x+(4+a)*3^x+4=0有解,a取值范围

题目

9^x+(4+a)*3^x+4=0有解,a取值范围

答案

例1、若关于 x的方程9^x+(4+a)3^x+4=0有实根,求实数a的范围.
分析：若令3^x=t ,则t>0,原方程有解的充要条件是方程t^2+(4+a)t+4=0 (*)有正根,故
解得：a -8.这种解法是根据一元二次方程解的讨论,思维方法是常规合理的,但解法繁琐,若采取以下解法：因为a=- ,所以原方程有解的a的取值范围为函数y=- 的值域.根据基本不等式上式 -2 -4=-8.则思维突破常规,利用函数与方程的转化,解法灵活简捷.
上面不是我解的 是我在网上花了很长时间找到的 希望对你有用