设f(x)=x²+px+3满足f（-1+x)=f(-1-x),且在【m,0】上的值域为【2,3】,则m的取值范围为多少?

题目

设f(x)=x²+px+3满足f（-1+x)=f(-1-x),且在【m,0】上的值域为【2,3】,则m的取值范围为多少?
还有,有关这类题,给定义域求值域,给值域求定义域的题具体应该怎么做啊?

答案

f(x)=x²+px+3满足f（-1+x)=f(-1-x),
∴（-1+x）²+p（-1+x）+3=（-1-x）²+p（-1-x）+3
（4-2p)x=0
∴p=2
∴f(x)=x²+2x+3
对称轴是x=-1,最小值是2
∴m<=-1
又f(0)=f(-2)=3
∴m>=-2
∴-2<=m<=-1