√1+sina+√1-sina-√2+2cosa

题目

√1+sina+√1-sina-√2+2cosa
a属于（π/4,π/2)
化简：根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）

答案

1+sina=1+2sin(a/2)cos(a/2)=[sin(a/2)+cos(a/2)]的平方.
因为a/2属于（π/8,π/4）
所以[sin(a/2)+cos(a/2)]大于零
所以1+sina开根号等于[sin(a/2)+cos(a/2)]
1-sina=1-2sin(a/2)cos(a/2)=[sin(a/2)-cos(a/2)]的平方.
因为a/2属于（π/8,π/4）
所以[cos(a/2)-sin(a/2)]大于零
所以1-sina开根号等于[cos(a/2)-sin(a/2)]
（2+2cosa）=2+4(cosa/2)平方-2
（2+2cosa）开根号=2cosa/2
根号下（1+sina）+根号下（1-sina）-根号下（2+2cosa）= )=[sin(a/2)+cos(a/2)])+[cos(a/2)-sin(a/2)+]-2cosa/2=0