已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG． （1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由； （2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②

题目

已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．

（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．

答案

（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM，易证四边形EFMC为矩形．∴∠EFG=∠GDM．在直角三角...