{an}{bn}中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成A,P,bn,an+1,bn+1成G,P 求an,bn.证明(1/a1+b1)+(1/a2+b2)+...+1/an+bn

题目

{an}{bn}中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成A,P,bn,an+1,bn+1成G,P 求an,bn.证明(1/a1+b1)+(1/a2+b2)+...+1/an+bn

答案

an=n*(n+1)=n^2+nbn=(n+1)^2=n^2+2n+1（n∈N*）由数学归纳法,an,bn均为正项数列n>=2,n∈N*时bn*b(n-1)=an^2bn*b(n+1)=a(n+1)^2an+a(n+1)=2*bn根号(bn*b(n-1))+根号(bn*b(n+1))=2*bn根号(b(n-1))+根号(b(n+1))=2*根号...