求行星密度的题.
题目
求行星密度的题.
某行星上的一昼夜为6小时,若在它表面的赤道上用弹簧秤称一物体时的示数与在它的两极处称同一物体时的示数之比为9/10,试求该行星的平均密度（已知万有引力常量G=6.67*10^-11牛*米^2/千克^2).
答案
T=6h g1:g2=9:10
根据万有引力定律
在赤道 G(Mm/r^2)=mg1+mr(2π/T)^2
在两极 G(Mm/r^2)=mg2
联解 r=(T/2π)^2=1.183*10^7m
ρ=M/V=((mg2)r^2/Gm)/((4/3)π r^3)≈3.027*10^3kg/m^3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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