证明:任意有限群G中,阶大于2的元素个数必是偶数
题目
证明:任意有限群G中,阶大于2的元素个数必是偶数
这是西南大学网络教育试卷题,明晚3点就要交卷了,所以,想请各位高手帮忙做下,要完整的答案哦!谢谢了!
答案
设元素a的阶为2,则a^2＝e,所以a＝a^(-1),即a与a的逆元相等.反过来,如果a＝a^(-1),则a^2＝e.所以a^2＝e当且仅当a＝a^(-1)
所以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1).又a与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素一定成对出现,其个数必是偶数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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