若不等式x^2+2x+a>= -y^2

题目

若不等式x^2+2x+a>= -y^2
若不等式x^2+2x+a>= -y^2-2y对一切实数x、y都成立,则实数a的取值范围是_____
a>=2
why?

答案

x^2+2x+a>= -y^2-2y
x^2+2x+y^2+2y>=-a
x^2+2x+1+y^2+2y+1>=-a+2
(x+1)^2+(y+1)^2>=-a+2
因为(x+1)^2+(y+1)^2>=0
则只要-a+2