设f(x)=x^2 px q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2

设f(x)=x^2 px q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2

题目

设f(x)=x^2 px q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2

答案

f(1)=p+q+1
f(2)=2p+q+4
f(3)=3p+q+9
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|>=|2f(2)-f(1)-f(3)|=2
如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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