如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( ) A.10 B.23 C.32 D.13
题目
如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.
B. 2
C. 3
D.
答案
过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;
∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴BD=CD=AD=3;
∴OD=AD-OA=2;
Rt△OBD中,根据勾股定理,得:
OB=
=
.
故选D.
根据等腰三角形三线合一的性质知:若过A作BC的垂线,设垂足为D,则AD必垂直平分BC;由垂径定理可知,AD必过圆心O;根据等腰直角三角形的性质,易求出BD、AD的长,进而可求出OD的值;连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径.
垂径定理;勾股定理.
此题主要考查了等腰直角三角形的性质,以及垂径定理、勾股定理的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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