设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差
题目
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
(1)写出数列{an}的前3项
(2)求数列{an}的通项公式(写出推理过程)
答案
(1) (an+2)/2=根号下2Sn
所以8Sn=(an+2)^2
n=1,S1=a1.8a1=(a1+2)^2,得a1=2
n=2,8S2=(a2+2)^2,8(a1+a2)=(a2+2)^2,得a2=6
n=3,8S3=(a1+2)^2,8(a1+a2+a3)=(a3+2)^2,得a3=10
(2) 8Sn=(an+2)^2
当n≥2时,8S(n-1)=[a(n-1)+2]^2
两式相减得8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2
(an)^2+4an+4-[a(n-1)]^2-4a(n-1)-4=8an
(an)^2-[a(n-1)]^2-4an-4a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-4]=0
∵ {an}是正数组成的数列,∴an>0,a(n-1)>0
∴ an-a(n-1)=4
∴ {an}是等差数列,首项为a1,公差为4.
∴ an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 既不省力也不费力的杠杆工具
- 如图 一个长方体的表面积是250平方厘米,而且这个长方体正好可以分成两个相同的正方体,这个长方体的长,
- 90-72/9+3=79加括号等式成立
- 用matlab里的simulink怎么表示:如果x=3,那么y=1,否则,y=5?
- 科学试验表明原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷,物理学规定原子核所带电荷为正电荷,氧原子中的原子核与电子各带8个电荷,把它们所带电荷用正数和负数表示出来.
- 只要我们目标转移,持之以恒地去做,____________.
- 用固体食盐配置50g5%的食盐水,所需要仪器有——————简单的操作步骤有:
- down to
- 一道物理题,速答.
- 大学物理热力学基础
热门考点