求函数f（x）=lg（x^2+1)/| x |的值域.详细点

题目

求函数f（x）=lg（x^2+1)/| x |的值域.详细点

答案

因为x^2、|x|都大于等于0 lg(X^2+1)/|X|有意义,即X^2+1)/|X|>0即|x|>0 根据不等式定义：a+b≥2√ab (a,b>0) (X^2+1)/|X|=|X|+1/|X|≥2 因此(X^2+1)/|X||≥2 又lg函数在单调区间是增函数 f(X)|≥lg2