三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长

题目

三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长

答案

　用余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab　a+b=c+5,两边平方得到:a^2+b^2+2ab=c^2+10c+25, ‍‍cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(10c+25-2ab)/2ab=cos120°=-1/2 即‍10c+25=ab,即ab=10(a+b-5)+25 整理得ab-10a-...