已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形

题目

已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点,求证四边形EFGH为矩形

答案

证明：连接BD,AC∵E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点∴EF//BD,GH//BD,FG//AC,EH//AC∴EF//GH,EH//FG∴四边形EFGH是平行四边形∵AB=AD,CB=CD,AC=AC∴⊿ABC≌⊿ABC∴AC在BD的射影O是中点∵AB=AD∴AO⊥BD【三线合一】∴AC...