f(x)=x方-2ax+2,当x属于[-1,+无穷）时,都有f(x)大于等于a恒成立,则a的范围

题目

f(x)=x方-2ax+2,当x属于[-1,+无穷）时,都有f(x)大于等于a恒成立,则a的范围

答案

∵f(x)＝x^2－2ax＋2,当x∈[－1,＋无穷]时,f(x)≥a恒成立
∴f（x)min≥a
①a≤-1
f（x)min=f(-1)=3+2a≥a
∴a∈[-3,-1]
②a＞-1
f（x)min=f(a)=a^2-2a^2+2≥a
∴a∈（-1,1]
综上,a∈[-3,1]