若函数f(x)=I4x-x^2I-a恰有三个零点,则a=

题目

若函数f(x)=I4x-x^2I-a恰有三个零点,则a=

答案

当4x-x2＞0时 即0＜x＜4 f1（x）=-x2+4x-a △1=16-4a≥0
当4x-x2＜0时 即x＜0或x＞4 f2（x）=x2-4x-a △2=16+4a≥0
有3个零点 并且函数对称轴都是2 所以应该有一个△=0
当△1=0是 a=4 f2（x）的2根在取值范围内
当△2=0时 a=-4 f1（x）的2根不在取值范围内
故a=4