已知x>1,y>1,且lgx+2lgy=4,求lgxlgy的最大值

题目

已知x>1,y>1,且lgx+2lgy=4,求lgxlgy的最大值

答案

lgx=4-2lgy,lgxlgy=(4-2lgy)lgy=-2lgy^2+4lgy=-2(lgy^2-2lgy+1)+2=-2(lgy-1)^2+2,因为y>1.所以lgy>0,x>1,lgx>0,4-2lgy>o,lgy