sin(arccos XXX) sin(arctan xx)这类怎么化简啊
题目
sin(arccos XXX) sin(arctan xx)这类怎么化简啊
不太懂
答案
找他们的关系
例如:
sin(arccosX)
令arccosX=t
则x=cost
sin(arccosX)=sint
∴sin(arccosX)=sint=±√(1-cos²t)=±√(1-x²) (正负号好像分不清)
这题就是找正弦和余弦的关系
再例如:
sin(arctanx)
令arctanx=α
则x=tanα
sin(arctanx)=sinα
这题就是找正弦和正切的关系
∵sin²α=tan²αcos²α=tan²α(1-sin²α)=tan²α-tan²αsin²α
∴(1+tan²α)sin²α=tan²α
∴sin²α=tan²α/(1+tan²α)
∴sin(arctanx)=sinα=±√[tan²α/(1+tan²α)]=±√[x²/(1+x²)]
或者不换元也行:
例如:
(1)∵cos(arccosX)=X
∴sin(arccosX)=±√[1-cos²(arccosX)]=±√(1-X²)
(2)∵tan(arctanX)=X
∴sin²(arctanx)=tan²α/(1+tan²α)=x²/(1+x²)
∴sin(arctanx)=.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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