用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
题目
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
答案
设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则x+2y=36.
S=xy=
x•(2y)≤
•
()2=162,
当且仅当x=2y,即:x=18,y=9时,面积S取得最大值,且S
max=162m
2.
所以:当矩形菜园的长为18m,宽为9m时,面积最大为162m
2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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