若正整数x,y满足x2-y2=64,则这样的正整数对(x,y)的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
若正整数x,y满足x2-y2=64,则这样的正整数对(x,y)的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
∵x
2-y
2=(x+y)(x-y),
64=32×2=16×4,
∴
或
,
解得
或
.
∴满足条件的正整数对(x,y)的个数是2.
故选B.
由平方差公式可知x2-y2=(x+y)(x-y),(x+y)与 (x-y)同为奇数或者偶数,将64分为两个偶数的积,分别解方程组即可.
平方差公式.
本题考查了平方差公式的实际运用,应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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