函数f(x)=2^sinx-2^(-sinx) 是周期为2π的奇函数.为什么?

题目

函数f(x)=2^sinx-2^(-sinx) 是周期为2π的奇函数.为什么?
每增加π,sinx变为-sinx,那么f（x）变为2^(-sinx)-2^sinx不正好和原函数对称么?周期不应该是π么?

答案

周期的意思是使得f(x+T)=f(x)的最小正值T,上式满足
f(x+2π)=f(x),而f(x+π)=-f(x),所以周期是2π,不是π
奇函数是满足f(-x)=-f(x) 的函数,这个函数明显满足