有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面.染色后把所有长方
题目
有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面.染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体,分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体最多有多少个?
答案
①长方体只有1个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有:6×5÷(1×1)=30个;
②长方体只有2个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有:6×5×2÷(1×1)=60个;
③长方体只有3个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有:(5×5×2+5×2)÷(1×1)=60个;
④长方体只有4个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有:(5×4×2+5×2×2)÷(1×1)=60个;
⑤长方体只有5个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有:5×2×5+3×2=56个;
⑥长方体有6个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有:3×2×2+3×4×2+2×4×2=52个
个;
总共:30+60×3+56+52=318个
答:恰有一面是红色的小正方体最多有318个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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