已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表. x -1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示. 下列关于函数f（x）的命题： ①函数y=f（x

题目

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表.

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示.
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点.
其中真命题的个数是（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案

由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，...