设α ,β是实系数方程x^2+mx+m^2-1=0的两个根

题目

设α ,β是实系数方程x^2+mx+m^2-1=0的两个根
若α是虚数,且绝对值α=1,求实数m的值,并求出α ,β
若α 是实数求实数m的取值范围

答案

实系数则两根是共轭虚数所以模相等|α|=|β|=1所以αβ=|α|²=1韦达定理αβ=m²-1=1m=±√2x²±√2x+1=0x=(±√2±i√2)/2所以m=-√2,则α=√2/2+i√2/2,β=√2/2-i√2/2m=√2,则α=-√2/2+i√2/2,β...