如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点

题目

如图,正方形ABCD的边长为20cm,E为AB中点,M、N分别为BC、CD上的动点

答案

设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；
已知正方形ABCD的边长为4,BM=x
所以,CM=4-x
由(1)的结论知：Rt△ABM∽Rt△MCN
所以：AB/MC=BM/CN
即：4/(4-x)=x/CN
所以,CN=(4-x)x/4
而,直角梯形ABCN的面积S=(1/2)*(CN+AB)*BC
=(1/2)*[(4-x)x/4+4]*4=2*[(4-x)x/4+4]
=(1/2)x(4-x)+8=(-1/2)x^2+2x+8
因为点M在BC上,所以：0＜x＜4
即：Sabcn=(-1/2)x^2+2x+8（0＜x＜4）
=(-1/2)(x^2-4x+4)+10
=(-1/2)(x-2)^2+10
所以,当x=2时,Sabcn有最大值10
此时点M为BC中点