求函数f(x,y)=xy(4-x-y)在由x=1,y=0,x+y=6所围闭区间上的最大值和最小值

题目

求函数f(x,y)=xy(4-x-y)在由x=1,y=0,x+y=6所围闭区间上的最大值和最小值

答案

空间曲面问题,x>=0,y>=0,x+y0,定义4-x-y=k>0,将y=4-x-k带入FXY,对X求导数=0,得到
k=-1.5x,
将y=4-x-k,k=4-1.5x,带入FXY,对X求导数=0,得到X=2,
进尔k=1,y=1.
FXY=2*2*1*(4-1-2)=4;