设函数f(x)二阶可导,f(π)=0,f(π)的二阶导数为0,g(x)=f(x)cosx

题目

设函数f(x)二阶可导,f(π)=0,f(π)的二阶导数为0,g(x)=f(x)cosx
为什么x=π是g(x)的极大值

答案

g(x)=f(x)cosx
g(x)'=f(x)'cosx+f(x)sinx
g(π)’=f(π)'cosπ+f(π)sinπ=-f(π)'
g(x)''=f(x)''cosx-f(x)'sinx+f(x)'sinx+f(x)cosx
=f(x)''cosx+f(x)cosx
=cosx[f(x)+f(x)'']
g(π)''=f(π)''cosπ+f(π)cosπ=-f(π)''=0