已知曲线y=ln(x-2a)+√(1+ax)在x=0处切线平行于x轴.1.求a的值 2.求此曲线在x=0处切线和法线方程

题目

已知曲线y=ln(x-2a)+√(1+ax)在x=0处切线平行于x轴.1.求a的值 2.求此曲线在x=0处切线和法线方程

答案

(1)求导得：y′=[1/(x-2a)]+{a/[2√(1+ax)]}.易知,当x=0时,y′=0.==>1/(2a)=a/2.===>a=±1.当a=1时,y=㏑(x-2)+√(1+x).此时定义域不含x=0.舍去.当a=-1时,y=㏑(x+2)+√(1-x).符合题设.∴a=-1.(2)y=㏑(x+2)+√(1-x).当x=0时,y=1+㏑2.∴点(0,1+㏑2)在曲线y上.y′(0)=0.∴切线方程为y=1+㏑2.法线方程为x=0.